一元一次方程数学教案

一元一次方程数学教案

作为一位杰出的教职工，通常需要准备好一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的一元一次方程数学教案，希望能够帮助到大家。

教学目标：

1、知识与技能：会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法。

2、过程与方法：经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通过观察，结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索。

3、情感、态度与价值观：通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性；在解一元一次放的过程中，体验“化归”的思想。

教学重难点：

重点：解一元一次方程的基本步骤和方法。

难点：含有分母的一元一次方程的解题方法。

教学过程：

一、新课导入：

请同学们和老师一起解方程：

并回答：解一元一次方程的一般步骤和最终的目的是什么？

二、讲授新课

请给同学们介绍纸草书（P95）。

问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个

数是多少?

并引入让同学运用设未知数的方法，列出相应的方程。

并回答：这个方程和我们以前学习的`方程有什么不同？

同学们和老师一起完成解上述方程，并引入去分母。

例1、

例2、

活动：同学们，解一元一次方程的步骤有哪些？要注意哪些？

看一看你会不会错：

(1)解方程：

(2)解方程：

典型例题：解方程：

想一想：去分母时要注意什么问题?

(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数

(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号

选一选：

练一练：当m为何值时，整式和的值相等？

议一议：如何解方程：

注意区别：

1、把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质，是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。

2、而去分母则是根据等式性质2，对方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数，而不是对于一个单一的分数。

课堂小结：

（1）怎样去分母？应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。

有没有疑问：不是最小公倍数行不行？

（2）去分母的依据是什么？

等式性质2

（3）去分母的注意点是什么？

1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。

2、如果分子是含有未知数的代数式，其分子为一个整体应加括号。

（4）解一元一次方程的一般步骤：

布置作业：P98，习题3.3第3题

补充作业：解方程：

（1）

（2）

板书设计：

教学反思：

知识技能

会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考

1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。

2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题

能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

情感态度

经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点

建立方程解决实际问题，会通过移项解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程

活动一 知识回顾

解下列方程：

1. 3x+1=4

2. x-2=3

3. 2x+0.5x=-10

4. 3x-7x=2

提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？

教师：前面我们学习了简单的.一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

教师提问：（略）

教师追问：变形的依据是什么？

学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：

（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。

活动二 问题探究

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

教师：出示问题（投影片）

提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？

（学生尝试提问）

学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

1．找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）

2.设未知数：设这个班有x名学生。

3．列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）

4．找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．（学生回答，教师追问）

5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？

教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

教师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－2 ……此处隐藏15264个字……思维品质。此处渗透着函数、不等式和分类讨论的思想，为后面学习实际问题提供了实践经验。

6、反馈练习

一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：

（1）什么情况下，购会员证与不购证付相同的钱？

（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？

（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？

适时的反馈练习，以加深学生对这一知识的理解，逐步完善自己的知识结构。

（四）教学小结

学生分组小结“本课学到了什么”，各组发言交流体验、教师总结：

五、设计说明

七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强，思想活跃、求知心切。因此我从“以人为本”的理念出发，依据数学的工具性和人文性等特点，在整个教学活动中始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力。

（一）充分尊重学生的主体地位

发挥学生的主体作用，坚持让学生自主探索、合作交流，展示学生的思维过程。

（二）树立方程建模思想

突出解释与应用，渗透函数、不等式、分类讨论等数学思想和方法，培养学生应用数学的意识。

（三）注重对学习过程与方法的评价

关注学生参与数学活动的热情，与他人合作的态度，以及独立地分析问题、解决问题的能力，力争让不同的人在数学上得到不同的发展。

（1）某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价为多少元？

（2）某商店为了促销A牌高级洗衣机，规定在元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5、6%）在明年的元旦付清，该洗衣机售价是每台8224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元？

（3）工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共完成税利812万元，求去年两个车间各超额完成税利多少万元？

（4）一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离。

（5）甲、乙两人合办一小型服装厂，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资比例为3∶4，第一年共获利30800元，问甲、乙两人可获利润多少元？

（6）有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球。”你知道这个班有多少名学生吗？

（7）某人10时10分离家去赶11时整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车？

综合运用：

1、某市居民生活用电基本价格是每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。

（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；

（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？

2、为了鼓励节约用水，市政府对自来水的收费标准作如下规定：每月每户不超过10吨部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费；超过20吨部分，按1、5元/吨收费。现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？

3、一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进。突然，有一名队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗？

4、有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米/时。这8名同学都能赶上火车吗？

拓广探索：

5、一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游。甲旅行社说：“如父亲买全票一张，其余人可享受半价优惠。”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的优惠。”这两家旅行社的原价相同。你知道哪家旅行社更优惠吗？

教学内容一元一次方程

教学目标

1.熟悉利用等式的性质解一元一次方程的基本过程.

2.通过具体的例子，归纳移项法则

3.掌握解一元一次方程的.基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性.

教学重点

重点是移项法则

教学难点

重点是移项法则

教学流程

2.自主探索、合作交流：

先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析.

方法1：

解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2

也就是 5x=8+2

合并同类项，得5x=10

所以，x=2

3.理性归纳、得出结论

（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则.）

比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于

5x-2=8 5x=8+2

即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解.学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）.

方法2；

解：移项，得 5x=8+2

合并同类项，得5x=10

方程两边都除以5，得x=2

4.运用反思、拓展创新

[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7

教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流.

[例2] 解方程:

教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的`解法合理,就应给予鼓励.

②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误.

5.小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会.师强调：移项法则.

6.布置作业: (略)