高中数学知识点总结

高中数学知识点总结【通用】

总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编为大家收集的高中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

高中数学知识点总结1

数学知识点1

柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

几何特征：

①上下底面是相似的平行多边形

②侧面是梯形

③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

几何特征：

①底面是全等的圆；

②母线与轴平行；

③轴与底面圆的半径垂直；

④侧面展开图

是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：

①底面是一个圆；

②母线交于圆锥的`顶点；

③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：

①上下底面是两个圆；

②侧面母线交于原圆锥的顶点；

③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：

①球的截面是圆；

②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

数学知识点2

空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

数学知识点3

空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高中数学知识点总结2

：平面

1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.

注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.

2.两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)

3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)

[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.

4.三个平面最多可把空间分成8部分.(X、Y、Z三个方向)

：空间的直线与平面

⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途.　⑵斜二测画法.

⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线.

⑴公理四(平行线的传递性).等角定理.

⑵异面直线的判定：判定定理、反证法.

⑶异面直线所成的角：定义(求法)、范围.

⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质.

⒋直线和平面垂直

⑴直线和平面垂直：定义、判定定理.

⑵三垂线定理及逆定理.

5.平面和平面平行

两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.

6.平面和平面垂直

互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.

(二)直线与平面的平行和垂直的证明思路(见附图)

(三)夹角与距离

7.直线和平面所成的角与二面角

⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平

面所成的角、直线和平面所成的角.

⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角.

②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.

8.距离

⑴点到平面的距离.

⑵直线到与它平行平面的距离.

⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段.

⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段.

(四)简单多面体与球

9.棱柱与棱锥

⑴多面体.

⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质.

⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、

正方体;平行六面体的性质、长方体的性质.

⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质.

⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法.

10.多面体欧拉定理的发现

⑴简单多面体的欧拉公式.

⑵正多面体.

11.球

⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离.

⑵球的体积公式和表面积公式.

：常用结论、方法和公式

1.异面直线所成角的求法：

(1)平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线;

(2)补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系;

2.直线与平面所成的角

斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的'连线，是产生线面角的关键;

3.二面角的求法

(1)定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性;

(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;

(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直;

(4)射影法：利用面积射影公式S射=S原cos,其中为平面角的大小 ……此处隐藏7039个字……平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的`性质：

（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形

（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（2）多个特殊的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高中数学知识点总结13

4.1.1圆的标准方程

1、圆的标准方程：(xa)(yb)r

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

（1）(x0a)(y0b)>r，点在圆外（2）(x0a)(y0b)=r，点在圆上（3）(x0a)(y0b)中国权威高考信息资源门户

（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

4.2.3直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的.平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

RMOPM"4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

xQy3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。z4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)

高中数学知识点总结14

1、等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2、等比数列通项公式

an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3、等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4、等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的'各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

等比数列求和公式

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时，Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

等比数列求和公式推导

Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比为q)

qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

a(n+1)=a1qn

Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

高中数学知识点总结15

方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的.和的平均数。

方差性质

1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);

2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，故第三项为零。

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).

50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

答：极差为100-50=50.